Ha már tanulunk koordinátageometriát és függvényábrázolást, no meg egyenlőtlenségeket, akkor miért ne beszéljünk optimalizálásról? Persze kettőnél több változó már nem fér el a füzetünkben, de talán így is érdekes megismerkedni az alapokkal. Az órán használtuk a szabadon hozzáférhető Graph nevű programot, amivel remekül lehet különböző feltételeknek megfelelő egyenlőtlenségeket ábrázolni.

Az ábrázolásokra nem jutott egy egész tanóra, a feladatokat a korábbi órákon oldottuk meg, itt csak a számítógépes megjelenítés bemutatására szorítkoztunk.

A feladat szövegét megtalálod a füzetben, az egyenletrendszer a képernyőn. Egy maximumfeladat megoldását láthatjuk. A fázistér a satírozott részek metszete, a célfüggvény a fekete vonal. A célfüggvény eltolásával azt a szélső (utolsó) pontot keressük, ami még a fázistér része. Ez jól láthatóan az egyenesek metszéspontja, amit számolással megkaphatunk pontosan is, ha nem olvasható le az ábráról.

Második példánk egy minimumfeladat volt. Itt a fázistér nem korlátos, de ez nem gond, hiszen most az első olyan metszést keressük, ami a fázistér része.

A feladat azért érdekes, mert az egyenlőtlenségek iránya különböző. A fázistér a mindenhogyan vonalkázott terület. Mivel minimumfeladattal volt dolgunk, ismét az első, célfüggvénnyel közös pontot kerestük.

Utolsó maximumfeladatunkban a fázistér és a célfüggvény nem csak egy közös pontban találkozik, hanem egy egész szakaszon. Ekkor a szakasz minden pontja megoldása a feladatnak, az ilyen megoldást alternatív megoldásnak hívjuk.

Ne feledjük el, hogy amikor egész értékű megoldásokat keresünk, azonban az egyenesek metszetei nem egész számokat adnak, akkor azt az egész pontot kell megkeresnünk, amin a célfüggvény továbbtologatásakor először áthalad.

---

Ha téged érdekelnek a fentiek, akkor ajánlom figyelmedbe ezeket a lapokat is!
Kattints ide, ha minden érdekel!

Trembeczki Csaba
Kaposvár, 2007. március