Trembeczki Csaba oldalai az NGKSzKI-ban, 2001-től, vissza

Általában a lottójátékkal, azon belül is a húzott számokkal kapcsolatos szinte minden kérdést a klasszikus valószínűség-számítás segítségével válaszolhatunk meg. Ezt arra alapozzuk, hogy az eseménytér véges halmaz és a húzásnál nem csalunk, azaz ugyanakkora valószínűséggel választjuk bármelyik számot nyerőnek. Itt és most a hagyományos, Magyarországon 1957 óta játszott "5-t a 90-ből" lottóval foglalkozunk. Ha valaki még nem látott lottószelvényt, legyen itt ismerkedésnek egy.

A szelvényt hat egységre osztották, minden egységben 15 darab számmal.

Nem feltétlenül szükséges, de a mélyebb megértéshez feltételezem, hogy kedves Olvasó tisztában van a kombinatorikai alapokkal, elsősorban az ismétlés nélküli kombinációk kiszámítása terén szerzett ismereteket. Szükségünk lesz még a valószínűség-számítás fogalmaira: eseménytér, egymást kizáró és komplementer események, teljes eseményrendszer, relatív gyakoriság, klasszikus valószínűség. Mégegyszer hangsúlyozom, ezen ismeretek a jobb megértéshez szükségesek, a legtöbb esetben néhány "alapvetés" elfogadásával boldogulunk.

Az egyik, amit többször is használunk az ellentett vagy másnéven komplementer esemény. Mivel a biztos esemény valószínűsége (azaz a legnagyobb valószínűség-érték) 1, valamint egy esemény és ellentettje kiadja a biztosat, ezért az ellentett esemény valószínűsége így számítható:

Példának álljon itt a kockadobás. Legyen az esemény a "kettőnél nagyobbat dobtam" (3,4,5,6). Ennek az ellentett vagy komplementer eseménye a "kettőnél kisebb vagy egyenlőt dobtam" (1,2). Így

A leges-legfontosabb alapszámítás a "hányféleképp választhatok ki visszatevés nélkül n elemből k darabot"? Ennek a matematikai jelölésére találták ki az "n alatt a k" kifejezést. Ennek gyakorlásához számoljuk ki, hányféleképpen választhatunk ki 90 számból 5-t? (A húzott számok sorrendje lényegtelen, csak a kiválasztásuk fontos.) A választ minden feladatban fel fogjuk használni:

Kicsit fejlettebb számológéppel nem jelent különösebb gondot "n alatt k" kiszámítása: használjuk az "nCr" gombot. Általában SHIFT-tel vagy 2ndF-val hívható elő, és az 5-ös szám fölé szokták helyezni. 90 + nCr + 5 + = eredmény.

Aki még nem ismeri valamelyik feladatot, javaslom, hogy először tippelje meg a kérdésre szerinte várható választ. Néha el fog csodálkozni az eredményeken...

Lássuk a feladatokat!

Ha hibát vélsz felfedezni a megoldásokban, értesíts!

Utolsó módosítás: 2007. 06. 02.
E-MAIL: cstrembi@freemail.hu
Az oldal készítője tagja a Bolyai János Matematikai Társulatnak.

Az oldalak megtekintéséhez legalább 1024×768-as felbontást, High Color színeket ajánlok.