Leírása:
Adott egy valószínűségi kísérlet (eseménytere U), aminek A₁, A₂, ..., A_n eseményei (részhalmazai U-nak) teljes eseményrendszert alkotnak. Tételezzük fel, bármely esemény ugyanakkora valószínűséggel következik be. A valószínűségi változó az eseményekhez rendre az X = x₁, x₂, ..., x_n értékeket rendeli. Eloszlása, várható értéke és szórásnégyzete:

Megjegyzés.
A feladatok egy részében x_i = i (pl. kockadobás), azaz X = 1,2,…,n. Ekkor a várható érték és szórás leegyszerűsödik: M(X) = (n+1)/2, D²(X) = (n²-1)/12.

Példa:
Hagyományos hatoldalú dobókockával dobunk. Mi várható a dobás eredményének?

Megoldás.
A valószínűségi kísérlet maga a kockadobás, az események: "egyes dobás", "kettes dobás", …, "hatos dobás". A valószínűségi változó rendelje ezekhez rendre az X=1,2,…,6 valós számokat. Feltételezzük, hogy nem cinkelt kockával játszunk, így valószínűségük egyenlő: P(X = k) = 1/6. Ekkor a várható érték és a szórás: M(X) = (6+1)/2 = 3,5, valamint D²(X) = (36 - 1)/12 ~ 2,9166, D(X) ~ 1,7. Azaz a "várható" eredmények: M(X) - D(X) ~ 1,8 és M(X) + D(X) ~ 5,2 közöttiek. Vagyis jó közelítéssel 1,2,3,4,5,6-t fogunk kapni.

Megjegyzés.
A fenti példa jó nagy marhaságnak tűnhet, hiszen azt kaptuk, hogy tulajdonképpen bármit dobhatunk. De ne is nagyon várjunk mást, hiszen egyenletes eloszlásról van szó. Igazából ezzel összhangban kaptuk a várható értéket és a szórást is. Más lenne az eredmény, ha cinkelt kockát használunk - azonban az már nem egyenletes eloszlást mutatna.

Kaposvár, 2005. január
T.Cs.