Geometriai eloszlás

Paramétere: p

Leírása:
Adott valószínűségi kísérlet A eseményének valószínűsége legyen p, komplementerének valószínűsége így 1-p. A kísérleteket addig végezzük, amíg A esemény be nem következik. A valószínűségi változó azt mutatja, hogy A esemény hányadikra következett be. Értékei: X = 1,2,3,… . Eloszlása, várható értéke és szórásnégyzete:

A valószínűség magyarázata:
A feltételek egyértelműen meghatározzák, hogy az első k-1 eseményre az 1-p valószínűségű komplementer esemény következik be, végül k-adikra kapjuk a p valószínűségű A-t. A kísérleteket most is egymástól függetlennek tételezzük fel, így szorzatuk adja a keresett valószínűséget.

Kapcsolata más eloszlásokkal:
Általánosítása a negatív binomiális eloszlás.

Megjegyzés.
-

Példa:
Dobókockával addig dobunk, míg hatos nem lesz. Mi várható, hányadikra sikerül?

Megoldás.
A valószínűségi kísérlet a kockadobás, az A esemény: "hatost dobok". Valószínűsége p = 1/6, a komplementer eseményé 1-p = 5/6. A valószínűségi változó azt jelöli, hogy hányadikra sikerül hatost dobni. Ekkor M(X) = 1/(1/6) = 6, illetve D²(X) = (1-1/6)/(1/36) = 30, ahonnan D(X) ~ 5,477. Így a valószínűségi változó M(X) - D(X) ~ 0,523 és M(X) + D(X) ~ 11,477 közé "várható", vagyis ha 1,2,…,12-re dobjuk a hatost, nem kell csodálkoznunk. (Nohát, micsoda eredmény, mi?)

A geometriai eloszlás megjelenítése (p) paraméterrel

vissza

Kaposvár, 2005. január
T.Cs.