Leírása:
A valószínűségi változó lehetséges értékei X = 0,1,2,3,…. Poisson-eloszlásról beszélünk, ha a valószínűségi változó k értéket a következő valószínűséggel veszi fel (ebből adódik várható értéke és szórásnégyzete):

Kapcsolata más eloszlásokkal:
A Poisson-eloszlás a binomiális eloszlás "határesete" kis k-ra, ha n nagy, p kicsi (n végtelenbe, p 0-hoz tart) és közben np = (lambda) állandó.

Megjegyzés.
A feltételek alapján ez az eloszlás a ritka, kis valószínűséggel bekövetkező binomiális eloszlású események vizsgálatára szolgál. (Általában akkor használjuk, ha p < 0,08 és n > 1500p.)

Példa:
Egy városban egy mobilszolgáltatónak 800 előfizetője van, akik Internet-elérésre is használják a telefonjukat GPRS-n keresztül. A tapasztalatok szerint az ügyfelek 9 és 11 óra között 0,01 valószínűséggel akarnak csatlakozni a hálózatra. A rendszer azonban csak 5 ügyfelet tud egyszerre a körzetben kiszolgálni úgy, hogy ne romoljon az átvitel minősége. Mekkora valószínűséggel lesznek elégedettek az ügyfelek a szolgáltatóval?

Megoldás.
Az adatok lehetővé teszik a Poisson-eloszlás alkalmazását n=800, p=0,01 értékekkel, np = 8. Az ügyfelek akkor elégedettek, ha 0, 1, 2, 3, 4 vagy 5 ügyfél internetezik a megadott időben. Azaz:

Megjegyzés.
A fenti feladatban is binomiális eloszlással kellene számolnunk, azonban a paraméterek miatt inkább a Poisson-eloszlást választjuk. (Könnyebben is számítható.)

Kaposvár, 2005. január
T.Cs.