Leírása:
Az n golyót megkülönböztethetőnek gondoljuk. Legyen t dobozunk és úgy tekintjük, hogy bármennyi (összesen n) golyó kerülhet bármelyik dobozba. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az első dobozba n₁, a másodikba n₂, …, a t.-be n_t golyó kerül (n_i nemnegatív egész):

A valószínűség magyarázata:
Klasszikus valószínűséggel számítjuk. Az összes eset összeszámolásához írjuk fel sorban a golyókat, és írjuk mellé, hogy melyik golyó hány dobozba kerülhet. Ekkor az első golyó mellé t-féle dobozt írhatunk, a második mellé ugyancsak stb. Ezek egymástól függetlenül tehetők meg, így az összes lehetőség tⁿ. A kedvező esetekhez megint rakjuk sorba a golyókat (n! féleképp tehetjük ezt meg), azonban az egy dobozba kerülők sorrendje nem érdekes (osztjuk sorban n_i!-sal). Csak az a fontos, hogy az i-edik dobozba épp n_i golyó került.

Megjegyzés.

• A kedvező esetek száma megegyezik n elem, t-féle n₁, n₂, …, n_t tagú ismétléses permutációinak számával.
• Az összes esetek száma éppen t elem n tagú ismétléses variációinak száma.

Példa:
Egy 8 tagú baráti társaság szalad a metró felé, éppen elérik az induló szerelvényt és véletlenszerűen felugranak a 4 kocsi egyikére. Mekkora valószínűséggel utazik a társaság 3 tagja az első, 3 tagja a második és 2 tagja a harmadik kocsiban?

Megoldás.
A 8 tagú baráti társaság tagjait meg tudjuk különböztetni (megkülönböztethető golyók), a kocsikat pedig tekinthetjük dobozoknak (a negyedik üres). Így használhatjuk a Maxwell-Boltzmann statisztikát, ekkor P(3+3+2+0=8) = 8!/(3!3!2!0!)/4⁸ = 0,008545.

Kaposvár, 2005. január
T.Cs.