Miért született meg ez a dolgozat?

Ez a dolgozat a matematika egy olyan fejezetébe próbál bepillantani, amelyet akár kissé elhanyagoltnak is nevezhetnénk. Hogy miért van ez így, annak megválaszolására nem vállalkozhatom. Hogy így van, azt bárki lemérheti egy centi segítségével a fellelhető irodalomjegyzék hosszúságán. Inkább amellett próbálok érveket felsorakoztatni, hogy miért nem kellene ennek így lennie. A komplex számokat már középiskolában oktatják. Speciális matematika tantervű osztályokban kötelező, fakultáción vagy emelt szinten pedig a tanár döntésére van bízva, hogy milyen mélységben és alapossággal tárgyalja a fejezetet. A középiskola után azonban a diáknak - már ha matematikához közel álló pályát választ - szinte biztos, hogy előbb-utóbb meg kell ismerkednie ezen számhalmazzal. Ha villamosmérnöknek tanul tovább, természetesnek fogja venni, hogy munkája során komplex számokkal kell számolnia, mert segítségükkel jól jellemezhetők pl. bizonyos ellenállások. De mit tehet egy középiskolai tanár, ha komplex számokkal szeretné tanítványait megismertetni? Ha a komplex számok algebrai összefüggésein túl más, talán szemléletesebb alkalmazásokat is diákjai elé szeretne tárni? Ha a koordinátageometrián kívül egyéb úton is be szeretné mutatni az algebra és a geometria szoros kapcsolatát? Nem nyúlhat a fizikához, mint a villamosmérnök, főleg ha nem is tanulta azt. (Bárki elvégezheti a matematika tanár szakot anélkül, hogy fizikai kapcsolódásokról hallana!) A fenti kérdések csak ízelítőül szolgálnak. Hosszabban lehetne sorolni, hogy mi szól a komplex számok geometriai alkalmazásainak vizsgálata mellett (talán azon is érdemes elmélkedni, hogy mi szól ellene). Véleményem szerint leendő tanároknak mindenképpen érdemes lenne megismerkedni vele.

Mit tartalmaz ez a dolgozat?

Jómagam abban a szerencsében részesültem, hogy ezt a témakört a szegedi Ságvári Endre Gimnáziumban Kovács István tanár úr felügyelete mellett taníthattam. Így némi tapasztalatra tehettem szert a témával kapcsolatban, ami arra bátorított, hogy didaktikai szempontokat is figyelembe vegyek a dolgozat összeállításakor. Bővebben erről szól a Tanítási gyakorlat tapasztalatai című fejezet. A dolgozat a komplex számok közötti bizonyos összefüggések geometria feladatokban való felhasználására mutat példákat. Megpróbáltam annyi feladatot válogatni össze, hogy gyakorló tanárok számára akár példatárként is szolgálhasson. A feladatok leginkább ‘hagyományos’ geometriai feladatgyűjteményekből származnak (tulajdonképpen bármilyen geometria feladatnak lehet keresni komplex úton történő megoldását), bár mostanában gyakrabban bukkannak fel ilyen megoldási módszerek a KÖMAL hasábjain is. A dolgozat végén szerepel egy sor feladat, amelyek megoldását az olvasóra bízzuk.

Mit nem tartalmaz a dolgozat?

A megírás közben többször felmerült a gondolat, hogy érdekes lenne a komplex módszerekkel összehasonlítani a feladatok elemi úton való megoldásait, egymás mellé állítva azokat. Való igaz, érdekes lenne. Azonban úgy gondolom, ezek a módszerek még nincsenek a köztudatban, ezért a megismerés, a megismertetés kell legyen az elsődleges szempont. Így a dolgozat csak komplex megoldásokkal foglalkozik. A témakör tartalmaz olyan részeket, melyek nem kerültek jelen munkában kidolgozásra. Pl. az inverzió, osztóviszony, kettősviszony, háromszögek területének vizsgálata felmerül a felhasznált irodalmakban, itt azonban nem szenteltünk nekik figyelmet. Ez akár útmutatás is lehet a további vizsgálódásokra.

Köszönetnyilvánítás

Végezetül szeretnék köszönetet mondani azon tanároknak és diákoknak, akik segítették munkámat. A didaktikai részek nem kerülhettek volna a dolgozatba Kovács István, dr. Dobi János, Kardos Gyula és természetesen a 11.A osztály hathatós közreműködése nélkül. (Üdvözlet mindenkinek!) Külön köszönet illeti Retkes Zoltánt, aki lehetőséget nyújtott a munkára és sohasem lankadó figyelemmel kísérve annak alakulását, építő megjegyzéseivel járult hozzá befejezéséhez.

Trembeczki Csaba,
Szeged-Kaposvár, 1998.