Az alábbi feladatoknak nem közöljük a megoldásait (az irodalmakban szinte mind megtalálható). A 11.-17. feladatokban az inverzió komplex leírására próbáljuk rábírni az olvasót (az inverzió alapkörének minden esetben az egységkört tekintjük). Külön felhívnám a figyelmet a 17. feladatra: ezt az eredményt Horváth Andrásnak, az osztály egyik tanulójának köszönhetjük, aki a tanítási gyakorlat egyik óráján bukkant rá az összefüggésre. A kisbetűk általában a komplex számsík pontjait, kon(z) a z komplex szám konjugáltját jelenti.

1. Mutassuk meg, hogy egy z tetszőleges nemzéró komplex számra az origó, 1/z és z konjugáltja egy egyensbe esik.
2. Mit mondhatunk a, b, c-ről, ha tudjuk: (kon(a)-kon(c))(b-c)-(a-c)(kon(b)-kon(c))=0?
3. Határozzuk meg egy háromszög magasságvonalainak a talppontjait.
4. Bizonyítsuk be, hogy egy abc háromszög akkor és csak akkor szabályos, ha a²+b²+c² = ab+ac+bc.
5. Egy 60°-os szög egyik szárán elhelyezkedő a, illetve b pontoknak a szög csúcsától való távolsága p és 2q. A másik száron levő c és d pontoknak pedig q és 2p. A bd szakasz felezőpontja e. Igaz-e, hogy ace háromszög szabályos? Miért?
6. Egy körön belül kiválasztunk egy pontot, a ponton át merőleges húrokat húzunk. Mutassuk meg, hogy a húrok négyzetösszege azok választásától független.
7. Adottak az r és q távolságok, ab=r, ac=q. Írjuk bc-re a bcd szabályos háromszöget. Adjuk meg b-t és c-t úgy, hogy ad maximális, illetve minimális legyen.
8. Adott abc háromszög magasságvonalai elmetszik a körülírt kört a', b', c' pontokban. Mutassuk meg, hogy abc magasságvonalai a'b'c' szögfelezői.
9. Adott szabályos n-szög egyik csúcsát összekötjük a többivel. Mennyi a keletkező szakaszok 2k-adik hatványainak összege?
10. Keressünk formulát háromszög területére, ha adottak a csúcsokat jelentő komplex számok.
11. Határozzuk meg komplex számok segítségével egy origón áthaladó egyenes inverz képét.
12. Határozzuk meg komplex számok felhasználásával egy origón nem áthaladó kör inverz képét.
13. Vannak-e invariáns körök? Adjunk komplex feltételt kör invariáns voltára.
14. Mi az origón nem átmenő egyenes inverz képe?
15. Mi az origón áthaladó kör inverz képe?
16. Egy e egyenes inverz képének, e' körnek középpontja legyen k. Bizonyítsuk be, hogy k az origó e-re vonatkozó tükörképének inverze.
17. Legyen s az a₁a₂, b₁b₂ egységkörbeli húrok metszéspontja. Mutassuk meg, hogy s'-re, s inverz képére teljesül: (a₁-s')(a₂-s')=(b₁-s')(b₂-s').