I. Természetes számok
(N vagy N₀; összeadás, szorzás, hatványozás természetes kitevővel)

II. Egész számok
(Z; összeadás, szorzás, kivonás, hatványozás természetes kitevővel)

III. Racionális számok
(Q; összeadás, szorzás, kivonás, osztás, hatványozás egész kitevővel)

IV. Irracionális számok
(nincs külön jelük; négyzetgyökvonás)

V. Valós számok
(R; összeadás, szorzás, kivonás, osztás, hatványozás racionális kitevővel)

VI. Komplex számok
(C; minden eddig megismert művelet)

VII. Új művelet: a logaritmus
(hatványozás valós kitevővel)